مساحة الاسطوانة

اولا :-
ماذا نسمي كل من هذه الأشكال ؟؟


إن جميع الأشكال السابقة تتكون من قاعدتين دائريتين متقابلتين متطابقتين ومستطيل يصل بين الدائرتين وتكون الشبكة على الشكل التالي :
ويسمى هذا الشكل بالأسطوانة الدائرية القائمة .


 مساحة سطح الأسطوانة :
لكي نتمكن من حساب مساحة سطح الأسطوانة الخارجي ، نأخذ أسطوانة من الورق الرقيق على شكل أسطوانة دائرية قائمة كما في الشكل المجاور .
 
قص السطح الجانبي للأسطوانة على طول الخط أ ب ، ماذا تلاحظ ؟ سوف يكون عندك الشكل التالي :

الشكل الناتج بعد القص هو عبارة عن مستطيل و دائرتين متقابلتين متطابقتين حيث يمثل المستطيل المساحة الجانبية للأسطوانة وتمثل الدائرتان مساحة القاعدتين .والمستطيل الناتج يكون أحد أبعاده ارتفاع الأسطوانة والبعد الآخر هو محيط قاعدة الأسطوانة .
أمثلة     
1. جد المساحة الخارجية لأسطوانة دائرية قائمة ، نصف قطرها 7 سم ، وارتفاعها 21 سم .
الحل : المساحة الخارجية = المساجة الجانبية + مساحة القاعدتين
= 2  نق ع + 2 ( نق2  )
 
= 2 نق ع + 2 ( نق2  )
 )
 × 7 × 21 + 2 ( 7 × 7 ×
= 2 ×
= 2 × 22 × 21 + 2 × 7 × 22
= 2 × 22 ( 7 + 21 ) = 44 × 28 = 1232 سم2 .
2. أسطوانة دائرية قطرها 10 سم وارتفاعها 10 سم . احسب مساحة سطحها الخارجي .
الحل : المساحة الخارجية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
= 2  نق ع + 2  نق2
= 2 × 3.14 × 5 × 10 + 2 × 3.14 × 5 × 5
= 3.14 × 100 + 50 × 3.14
= 314 + 31.4 × 5
= 314 + 157.0 = 471 سم2 .

3. خزان وقود أسطواني مغلق ، طول نصف قطر قاعدته 2.5 م وارتفاعه 10 م طلي بدهان من الخارج . جد تكلفة طلاء الخزان إذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد ( 10 ريال ) .

الحل : لإيجاد كلفة الدهان الخارجي للخزان يجب إيجاد مساحة السطح الخارجي للخزان .
مساحة السطح الخارجي للخزان = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
= 2  نق ع + 2  نق2
= 2 × 3.14 × 2.5 × 10 + 2 × 2.5  × 2.5 × 3.14
= 5 × 31.4 + 2 × 3.14 × 6.25
= 157 + 39.25 = 196.25 م2 .
كلفة الدهان = 196.25 × 10

 = 1962.5 ريال .



ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: الرسائل (Atom)