تمهيد : ذهب علي مع عائلته إلى حديقة الألعاب ، وعندما رأى علي بائع البوشار طلب منه أبوه أن يذهب ويشتري من بائع البوشار ، فأخذ من أبيه ( 100 فلس ) وذهب إلى بائع البوشار ليشتري منه ، وعندما ذهب علي إلى البائع ، وطلب منه أن يعطيه البوشار ، وضع له البائع البوشار في لفافة ورقية على الشكل التالي .
|
ما اسم هذا الشكل ؟ وما هو مكوناته ؟
 |
إن هذا الشكل يدعى بالمخروط الدائري القائم . وللتعرف على مكوناته دعنا نقوم بالنشاط التالي :
1. أحضر قطعة من الورق على شكل دائرة .
2. اقتطع من تلك الورقة قطاع دائري كما في الشكل .
3. لف القطاع حتى ينطبق م أ على م ب ثم ألصق م أ مع م ب .
|
افتح الشكل واجعل قاعدته دائرية تحصل على شكل حجمي هو المخروط .
مفاهيم ومصطلحات خاصة بالمخروط :
 |
1. م رأس المخروط .
2. أ م راسم المخروط وطوله (ل) .
3. القوس أ ب جـ قاعدة المخروط الدائري وطوله = محيط القاعدة .
4.م د ارتفاع المخروط ويرمز له بالرمز (ع) حيث د مركز الدائـرة التي هي قاعدة المخروط
|
ولاً : حساب مساحة سطح المخروط الدائري القائم الخارجية :
تعلم أن مساحة سطح المخروط الخارجية هي عبارة عن مساحة القطاع الدائري بالإضافة إلى مساحة القاعدة للمخروط الدائري .
ومن هذا نستنتج أن المساحة الخارجية للمخروط :
= مساحة القطاع الدائري + مساحة قاعدة المخروط
= ل نق 
+ نق2
+ نق2
حيث ل : طول راسم المخروط . نق : نصف قطر قاعدة المخروط .
أمثلة :
1. احسب المساحة الخارجية للمخروط الدائري القائم الذي نصف قطر قاعدته 7 سم ، وارتفاعه 24 سم .
الحل : لاحظ أن المخروط الدائري القائم ، لا تعرف طول راسمه (ل) ، ولكي نتمكن من حساب طول (ل) نستخدم نظرية فيثاغورس حيث .
ل2 = نق2 + ع2 ـ ل2 = ( 24 )2 + (7)2
= 25 سم .
|  |
ل2 = 49 + 576 = ل2 = 625 ـ ل =
|
والآن نعود لحساب مساحة المخروط الخارجية :
مساحة المخروط الخارجية = مساحة القطاع + مساحة القاعدة
= ل نق p + نق2 p
 |
+ 7 × 7 ×
| |
= 25 × 7 ×
|
= 25 × 22 + 22 × 7 = 550 + 154 = 704 سم2 .
2. مخروط دائري قائم طول نصف قطر قاعدته 10 سم ، وطول راسمه 30 سم احسب مساحته الخارجية.
الحل : المساحة الخارجية = مساحة القطاع الدائري + مساحة القاعدة
= نق ل p + نق2 p
= 10 × 30 × 3.14 + 10 × 10 × 3.14
= 314 × 3 + 314 = 942 + 314 = 1256 سم2 .
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق